Математика не для всех

Подборка arXiv · 06.11.2026 1. Предел возможностей игры с цветными шляпами Сколько цветов шляп допустимо, чтобы хотя бы один игрок наверняка угадал свой цвет, видя лишь шляпы соседей? Стратегию согласуют заранее, а отвечают одновременно и без общения. Авторы заявляют, что существуют схемы того, кто чью шляпу видит, позволяющие почти достичь известного общего верхнего предела числа цветов, когда допустимое число соседей велико. Игра позволяет выяснить, насколько сильной бывает коллективная стратегия, если каждый участник видит лишь часть общей картины. 2. Как случайная мозаика добирается до далёкой точки Как быстро растущая мозаика накроет заданную точку клетчатой плоскости? Её собирают из квадратов, сторона каждого нового равна сумме сторон двух предыдущих. Горизонтальные и вертикальные добавления чередуются, а направление выбирает монета. Отслеживая границы мозаики, авторы получают, что среднее число шагов растёт как число удвоений расстояния от начального квадрата, а разброс времени покрытия ограничен независимо от расстояния. Геометрическая игра со случайным выбором оказывается предсказуемой по времени, хотя заранее неизвестно, куда пойдёт рост. 3. Как считать средний исход при множестве источников шума Как вычислять средний итог случайного процесса с множеством переменных? Вместо независимых случайных проб авторы используют упорядоченную сетку со случайным сдвигом. Для моделей, где каждый источник шума действует на переменные с неизменной силой, они заявляют оценки ошибки, не зависящие от числа переменных и источников шума. Это требует ограничений на гладкость и рост функций, а также на суммарное влияние источников шума. Обычно добавление переменных усложняет расчёт. Здесь авторы выделяют условия, при которых оценки точности от этого не ухудшаются. Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех». Читайте «Математика не для всех» в MAX, Дзене и ВКонтакте. #Математика #arXiv #Исследования

Подборка arXiv · 05.11.2026 1. Несколько схем связи без длинных обходов Можно ли соединить все узлы сети несколькими схемами без общих связей и длинных обходов? Авторы строят деревья, то есть схемы без замкнутых цепочек. Для сетей без связей узла с самим собой и повторных соединений они заявляют, что если можно построить нужное число деревьев без общих связей, можно одновременно ограничить длину путей и число узлов с несколькими связями в каждом дереве. При том же размере сети гарантии тем строже, чем больше связей у самого слабо связанного узла. Условие, обеспечивавшее лишь наличие независимых схем связи, позволяет ещё и контролировать длину маршрутов в каждой из них. 2. Редкие активные молекулы и самоподдерживающиеся реакции Может ли сеть реакций поддерживать себя при поступлении простого сырья? Авторы моделируют катализ, то есть ускорение реакций молекулами, учитывая их активность и совместимость с реакциями. Если редкие огромные значения делают среднюю активность в модели бесконечной, сеть может в пределе возникать почти наверняка даже при стремящемся к нулю показателе интенсивности катализа. Это математический результат, а не химический эксперимент. Одного показателя интенсивности может не хватить для предсказания появления такой сети. Важен и шанс встретить исключительно активные молекулы. 3. Как восстановить сосуды по немногим снимкам Как восстановить объёмную форму сосудов по нескольким рентгеновским снимкам? Авторы сравнивают методы в одинаковых условиях. В их тестах при заданных затратах на вычисления лучший общий результат дал метод, который пошагово исправляет изображение, меняет размер поправок по участкам и предпочитает меньшие перепады яркости. Испытания шли на компьютерных моделях и неподвижном макете сосудов, не на пациентах. Больше вычислений не обязательно даёт более точную форму сосудов. Это важно, когда снимков мало, а восстановить нужно тонкие ветви. Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех». Читайте «Математика не для всех» в MAX, Дзене и ВКонтакте. #Математика #arXiv #Исследования

В боте — новые научные разделы и большая переработка библиотеки 📚 Теперь за исследованиями можно следить не только по отдельным платформам, но и по области науки. К философии добавились: • Экономика • Общественные науки • Психология • Педагогика и образование В каждом новом разделе — пять российских и зарубежных журналов. Среди них: «Вопросы экономики», American Economic Review, Quarterly Journal of Economics, «Культурно-историческая психология», Psychological Science, Cognition, «Вопросы образования» и Computers & Education. Появились и профильные базы: экономические отчёты NEP / RePEc, препринты SocArXiv, PsyArXiv и EdArXiv через OSF, исследования образования из ERIC. Подписка на область занимает одно место из общего лимита 50. Общенаучные журналы тоже открыты всем: Nature, Science, PNAS, Physical Review Letters, Cell и другие из действующей подборки. 🔎 Фильтры для точного отбора Можно задать язык, период публикации, тип материала, журнал, исключить слова и целые фразы, выбрать открытый полный текст или наличие ссылки на PDF. Слова, авторы, тематические подборки и сложные запросы с AND / OR / NOT продолжают работать. Для новой подписки нажмите «Изменить фильтры» в предпросмотре. Для существующей — «Мои подписки → Фильтры и пауза подписок». Отдельную тему можно временно приостановить. Не все источники передают одинаково подробные сведения. Например, ERIC часто сообщает только год. Бот показывает ограничения и позволяет отдельно включить записи с неполными данными. ⭐️ Библиотека стала удобнее • «Выбрать публикации» закреплена над списком: можно выделить до 500 записей и удалить их одной операцией. • В течение 30 секунд кнопка «Вернуть» восстановит сохранения, заметки, теги, папки и отметки чтения. • Можно добавить статью по DOI, arXiv ID, PMID или поддерживаемой ссылке — сначала появится предпросмотр. • Есть ручные личные записи и импорт BibTeX: до 500 записей и 2 МиБ на файл, с проверкой совпадений перед сохранением. • Добавлены личные папки и до 20 сохранённых поисков. Сохранённый поиск помогает вернуться к нужной выдаче; уведомления по нему автоматически не создаются. Ручные записи, импорт, заметки, папки и теги видны только вам. 💬 В Telegram стало меньше кнопок Под одной статьёй — переход к оригиналу и в библиотеку. Под несколькими — одна кнопка «Открыть подборку». Подробные действия перенесены в приложение. Ваши действующие подписки и настройки сохранены. Заново настраивать бота не нужно. При добавлении темы старый архив не рассылается; посмотреть его можно через «Последние работы» — от 1 до 30 публикаций. Бот: https://t.me/arXivorg_alert_bot

🎓 Один студент перешёл в другую группу — и средний балл вырос в обеих. При этом никто не исправил ни одной оценки. Ошибка в отчёте? Нет, обычная арифметика. Возьмём две маленькие группы. Для простоты у каждого студента учитываем одну оценку. До перевода В группе А оценки: 5, 5, 4. Средний балл: (5 + 5 + 4) / 3 ≈ 4,67. В группе Б оценки: 3, 3. Средний балл: (3 + 3) / 2 = 3,00. Теперь переводим студента с четвёркой из А в Б. После перевода В группе А остаются две пятёрки: (5 + 5) / 2 = 5,00. В группе Б теперь две тройки и четвёрка: (3 + 3 + 4) / 3 ≈ 3,33. 📈 Средний балл вырос у обеих групп. Но знания студентов остались прежними. Секрет в положении четвёрки относительно двух средних: 3,00 < 4 < 4,67. Для группы А этот студент был ниже среднего. Его уход поднял показатель оставшихся. Для группы Б он оказался выше среднего. Его приход тоже поднял показатель. Чтобы получить такой эффект, нужно перевести человека, чей результат ниже среднего в исходной группе, но выше среднего в принимающей. А что произошло со средним баллом всех студентов вместе? До перевода и после него оценки одни и те же: 5, 5, 4, 3, 3. И общий средний не изменился: 20 / 5 = 4,00. Противоречия нет: изменились состав и численность групп. Поэтому нельзя просто усреднить два групповых средних — нужно учитывать, сколько студентов стоит за каждым. Рост показателя ещё не означает улучшения результатов. Иногда достаточно иначе распределить людей. А вы бы заметили подвох в отчёте «успеваемость выросла в обеих группах»? Сделано совместно с SolveX.

Подборка arXiv · 04.11.2026 1. Когда углы определяют форму сети Можно ли узнать форму плоской сети только по углам между связями? Авторы переходят от углов к согласованным направлениям связей. По их утверждению, минимальные схемы для восстановления формы совпадают с минимальными схемами конструкций из стержней с подвижными соединениями, которые нельзя плавно согнуть, сохранив длины стержней. Вывод относится к типичному расположению точек, без особых геометрических совпадений. Это даёт больше свободы при проектировании сетей датчиков, которые ориентируются по углам, а не по расстояниям. 2. Как форма ограничений влияет на поиск равновесия Можно ли облегчить поиск равновесия, меняя форму области допустимых состояний? Авторы сравнивают разные формы при одном типе правил, где воздействие на систему задаётся взвешенной суммой координат и постоянным вкладом. Для обычного шара они предлагают алгоритм, время работы которого растёт не быстрее фиксированной степени размера задачи. Этот вывод ограничен указанными правилами и не переносится на другие формы из изученного семейства. Геометрия ограничений здесь не просто способ нарисовать задачу. Она влияет на сложность вычислений даже при простых правилах системы. 3. Что происходит с плавающими частицами у стенки Почему частицы, движущиеся сами по себе, скапливаются у стенок? В модели их скорость постоянна, а направление случайно меняется. Авторы отдельно описывают частицы на стенке и внутри области, учитывая переходы между ними. Когда распределение положений и направлений перестаёт меняться со временем, в нём возникают бесконечные пики около состояний с направлением вдоль стенки. Авторы показывают, как дополнительные слабые случайные смещения сглаживают эти пики. Даже слабое случайное смещение меняет поведение модели возле стенки. Это важно для описания плавающих микроорганизмов. Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех». Читайте «Математика не для всех» в MAX, Дзене и ВКонтакте. #Математика #arXiv #Исследования

Подборка arXiv · 03.11.2026 1. Единственная впадина может оказаться не самым низким местом Может ли единственная впадина быть не самым низким местом? Авторы строят многочлен от трёх переменных, то есть выражение из сумм и произведений чисел и переменных. У него лишь одна точка с нулевым наклоном во всех направлениях. Рядом с ней значения строго выше, но вдали опускаются ниже любой границы. Получается, что местная впадина есть, а наименьшего значения у функции нет. Это важно для поиска наименьших значений. Даже знание всех точек с нулевым наклоном не позволяет судить о поведении функции вдали. 2. Два случайных выбора помогают сжать большую сеть Как сжать сеть, оставив мало связей между группами? Связи не имеют направления, повторных связей и связей узла с самим собой нет. Каждый узел с соседями дважды выбирает одну из своих связей. Все выборы независимы, все связи данного узла равновероятны, повтор выбора разрешён. Узлы, соединённые путями из выбранных связей, объединяют. Авторы доказывают, что число исходных связей между группами в среднем не превышает числа исходных узлов, умноженного на постоянный коэффициент. Это способ уменьшить входные данные для алгоритмов, работающих с сетями. Важно, что гарантия дана в среднем, а не для каждого случайного выбора. 3. Почему неисправный прибор требует плана измерений Как эффективнее измерять неисправным прибором, если часть действий недоступна? Авторы оценивают всю цепочку измерений, учитывая, какие ответы ограничат дальнейший выбор. Для простого класса таких ограничений они показывают, что выбор самого информативного измерения на каждом шаге всегда хуже оптимального плана. Лучший план выбирает измерения так, чтобы ответы, запускающие ограничения, были маловероятны. Когда прибор нельзя заменить, важно беречь оставшиеся возможности. Полезное само по себе измерение может затруднить получение следующих данных. Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех». Читайте «Математика не для всех» в MAX, Дзене и ВКонтакте. #Математика #arXiv #Исследования

⚡️ Здравствуйте, Дорогие подписчики! Представляем вашему вниманию подборку полезных каналов в сфере «Образование и наука» 🔥 Будем очень рады, если вы найдете для себя что-нибудь полезное. ❗️Ссылка на папку: https://t.me/addlist/GWa5SZRHwYxkY2E6 Telegram 🟥 Nauch&Obr Алексей Панкратов invites you to add the folder “🟥 Nauch&Obr”, which includes 86 chats.

Часть 2 из 2 Для единого описания перейдём к проективной геометрии. Поле F задаёт допустимые значения координат и арифметику с ними. В нём можно складывать, вычитать, умножать и делить на любой ненулевой элемент. В пространстве Pⁿ над полем F точку задают ненулевым столбцом из n + 1 координат. Наборы, отличающиеся общим ненулевым множителем, представляют одну точку. Такие координаты называют однородными. Над вещественными числами обычную точку (x₁, …, xₙ) можно записать как (x₁, …, xₙ, 1). Любую ненулевую последнюю координату можно превратить в 1, разделив на неё все координаты. Последняя координата 0 обозначает точку «на бесконечности» только относительно выбранного вложения. При другом вложении та же проективная точка может оказаться конечной. В вещественной проективной плоскости эллипс, парабола и гипербола переходят друг в друга при проективной смене координат. Это позволяет описывать полярность без отдельных правил для этих трёх видов коник. Возьмём симметричную невырожденную матрицу A размера (n + 1) × (n + 1). Симметрия означает Aᵀ = A, а невырожденность гарантирует существование обратной матрицы A⁻¹. Знак ᵀ обозначает транспонирование, в частности превращающее столбец в строку. Уравнение xᵀAx = 0 задаёт квадрику, а при n = 2 конику. Здесь x является столбцом однородных координат. Характеристика поля F не должна равняться 2, то есть 1 + 1 ≠ 0. Подход работает над вещественными, рациональными и комплексными числами, а также над конечными полями нечётной характеристики. Для точки p её поляра задаётся уравнением pᵀAx = 0. Мы фиксируем один из двух векторов квадратичного выражения и получаем линейное условие на x. Так получают гиперплоскость, множество проективных точек, заданное одним ненулевым линейным уравнением. В P² это прямая. Благодаря симметрии A имеем pᵀAx = (Ap)ᵀx, поэтому столбец коэффициентов поляры равен u = Ap. Обратно, у гиперплоскости uᵀx = 0 с ненулевым столбцом u полюсом служит точка p = A⁻¹u. Операции p ↦ Ap и u ↦ A⁻¹u взаимно обратны. Невырожденность A исключает нулевой столбец Ap при p ≠ 0. Замена координат точки на пропорциональные лишь умножает уравнение поляры на ненулевое число и не меняет саму гиперплоскость. Поэтому правило корректно определено именно для проективных точек, а не только для выбранных наборов координат. Центру окружности теперь соответствует прямая на бесконечности. Для неё действует то же матричное правило, что и для остальных поляр. Все вычисления происходят в поле F без особой арифметики «бесконечности». Читайте «Математика не для всех» в MAX, Дзене и ВКонтакте. #ПроективнаяГеометрия #ЛинейнаяАлгебра #Коники #Двойственность

Часть 1 из 2 Полюса и поляры через одну обратимую матрицу Как сопоставить точкам прямые относительно выбранной коники (кривой второго порядка, например окружности или эллипса) так, чтобы правило работало и для центра окружности? Прямая, соответствующая точке, называется полярой, а точка полюсом этой прямой. В евклидовой плоскости поляра центра окружности не определена. На сфере поляра точки является большим кругом, как экватор для Северного полюса. Полярные треугольники дают двойственные версии сферических тригонометрических формул. Сами полярные треугольники можно вычислять с помощью линейной алгебры. На плоскости для окружности удобно построение поляры через инверсию. Для эллипса есть отдельная формула. Полярность связывает и знакомые объекты геометрии эллипсов. У эллипса с различными полуосями поляра фокуса совпадает с соответствующей директрисой.

🚗 В городе открыли новую дорогу — и все стали добираться на 15 минут дольше. Водителей больше не стало. Как такое возможно? Представим 4000 водителей, которым нужно попасть из А в Г. Пока есть два маршрута: верхний — через Б, нижний — через В. На участках А → Б и В → Г время зависит от количества машин: t = N / 100 минут. Здесь N — число машин на конкретном участке. Если их 2000, проезд занимает 20 минут. Если 4000 — уже 40. Два других участка, Б → Г и А → В, в нашей модели всегда занимают по 45 минут. Пока новой дороги нет Водители распределяются поровну: 2000 едут сверху, 2000 — снизу. Оба маршрута занимают одинаковое время: 20 + 45 = 65 минут. Переходить на другой маршрут незачем: выигрыша нет. Теперь построим перемычку Б → В Она настолько короткая, что временем проезда по ней пренебрегаем. Появляется третий маршрут: А → Б → В → Г. Почему он привлекает водителей? Участок А → Б занимает максимум 40 минут — даже если туда направятся все 4000 машин. Это быстрее, чем 45 минут по А → В. А из Б теперь можно сразу попасть в В и доехать до Г максимум за 40 минут. Снова выгоднее, чем тратить 45 минут на прямую дорогу Б → Г. В итоге все выбирают новый маршрут. Оба участка, чувствительных к нагрузке, получают по 4000 машин: 40 + 0 + 40 = 80 минут. Новая дорога добавила каждому 15 минут в пути. Но почему не вернуться на старый маршрут? Представьте, что один водитель решил объехать перемычку. Нагрузка от этого почти не изменится, а его поездка займёт около: 40 + 45 = 85 минут. Получается ловушка: всем вместе было бы лучше снова разделиться, но менять маршрут в одиночку никому невыгодно. Это парадокс Браесса. Каждый выбирает самый быстрый путь для себя, но при этом увеличивает нагрузку на общие участки и задерживает других. Индивидуально выгодные решения приводят к общему проигрышу. Конечно, это идеализированная модель. Новые дороги не всегда ухудшают движение: результат зависит от устройства сети и распределения потоков. Но сама возможность такого эффекта показывает, почему считать нужно всю сеть. А вы бы согласились закрыть новую дорогу, если расчёт показывает, что так все доберутся быстрее? Этот разбор подготовил SolveX — канал о математике, физике и инженерии. Там объясняют, как формулы работают в реальных задачах: наглядно, с примерами и понятным ответом на вопрос «почему?».

Устойчивость решений и ускоренное расширение Вселенной Может ли Вселенная расширяться с ускорением без тёмной энергии? Математики из Калифорнийского университета в Дейвисе предлагают искать ответ в устойчивости решений общей теории относительности. Космологическую постоянную Эйнштейн ввёл, чтобы получить статичную модель Вселенной. После обнаружения ускоренного расширения в 1990-х этот член уравнений стали использовать для его объяснения, связывая с тёмной энергией. Современная стандартная модель опирается на фридмановское описание, в котором пространство расширяется, а вещество в каждый момент распределено однородно. Существование точного решения ещё не гарантирует его устойчивости. Математик Блейк Темпл сравнивает эту ситуацию с карандашом на острие, который находится в равновесии, но падает от лёгкого дуновения. Для космологической модели вопрос состоит в том, затухают ли малые возмущения или растут. Исследователи изучают систему уравнений Эйнштейна и Эйлера, объединяющую описание гравитации и движения жидкости. Сначала авторы предположили, что ускорение может быть связано с расширяющейся областью за ударной волной. Эта гипотеза привела их к решениям, сохраняющим структуру при изменении масштаба. Такое самоподобное семейство они выделили для ранней Вселенной, когда её динамику определяло преимущественно излучение. В самоподобных переменных стандартному космологическому решению соответствуют постоянные значения. На языке динамических систем это неподвижная точка. Она не означает остановки расширения Вселенной. Такая запись позволяет проследить, растут ли малые отклонения от этой точки. Анализ устойчивости авторы провели для эпохи доминирования материи, когда её влияние на эволюцию Вселенной стало сильнее влияния излучения. Возмущения, зависящие от расстояния до центра симметрии, называют радиальными. Авторы заявляют, что в рассматриваемой постановке все фридмановские пространства-времена неустойчивы к радиальным возмущениям на больших пространственных масштабах. По их интерпретации, вблизи центра расширение остаётся фридмановским, а вдали возникают отклонения, связанные с ускорением. Так они предлагают получить ускорение из самой системы уравнений, без добавления космологической постоянной. Темпл видит в этом основание поставить под сомнение пригодность стандартной модели как устойчивого решения. У альтернативы возникает отдельная трудность. Она вводит центр сферической симметрии, поэтому нужно выяснить, где должен находиться наблюдатель, чтобы модель согласовывалась с наблюдениями. Принцип Коперника предполагает, что наше положение во Вселенной не является привилегированным. Темпл утверждает, что требование особого положения возникает и в стандартной, и в сферически-симметричной модели, поэтому предлагает применять этот принцип к ним одинаково. Предложенный механизм связывает ускорение с ростом отклонений от однородного решения. Для его проверки нужны дальнейшее теоретическое исследование и сопоставление предсказаний с астрономическими данными. Математическое утверждение о неустойчивости ещё не устанавливает, что альтернатива лучше описывает реальную Вселенную. Ненужность тёмной энергии этой работой не доказана. Читайте «Математика не для всех» в MAX, Дзене и ВКонтакте. #Космология #Устойчивость #Уравнения #ТёмнаяЭнергия

Топологическое свойство света пережило исчезновение запутанности Как сохранить информацию в квантовой сети, если помехи легко разрушают запутанность фотонов? Такие сети могли бы объединять квантовые компьютеры и обеспечивать новые способы защищённой связи. Запутанность означает, что совместное состояние пары нельзя представить как случайную смесь состояний, в каждом из которых фотоны независимы. В работе в Nature Physics инженеры Пенсильванского университета исследовали, может ли помочь топология. Она изучает свойства, сохраняющиеся при деформациях без разрывов и склеек. Кружку с одной ручкой и бублик, например, объединяет одно сквозное отверстие. Детали формы можно менять, сохраняя это общее свойство. В фотонном скирмионе существенна не форма фотона, а пространственный рисунок поляризации света. Поляризация описывает характер колебаний электрического поля. В скирмионном рисунке она меняется от точки к точке так, что весь рисунок охватывает все возможные состояния поляризации фиксированное число раз. Именно число охватов характеризует его топологическую структуру. Оно может сохраняться, даже если отдельные участки рисунка искажены. В предыдущих работах уже создавали такие структуры для отдельных фотонов и для запутанных пар. Новый эксперимент связал эти два случая. Авторы показали, как перенести топологическое свойство, заданное локально на одном фотоне, в совместное состояние двух фотонов. Для этого они создали компактный чип, объединяющий генерацию запутанной пары, направление фотонов и формирование поляризационного рисунка у одного из них. Разработка заняла почти пять лет. Интеграция этих операций на чипе важна как шаг к потенциально масштабируемым устройствам. Затем исследователи постепенно усиливали помехи, в том числе добавляли нежелательный фоновый свет. Измерения показывали ухудшение квантового состояния. В некоторый момент запутанность исчезала, а определяющая топологическая характеристика ещё сохранялась. Только более сильное воздействие разрушало и её. Получились два разных предела устойчивости для запутанности и топологического свойства. При этом исчезновение запутанности не уничтожило все квантовые корреляции. На их сохранение указывал квантовый дискорд, показатель квантовых корреляций, возможных и в незапутанных состояниях. Результат указывает на возможную связь топологии с корреляциями, не сводящимися к запутанности. Само наблюдение ещё не устанавливает, что дискорд обеспечивает устойчивость структуры. Если удастся научиться кодировать информацию в таких структурах, это может стать основой более надёжных квантовых сетей. Пока результат демонстрирует устойчивость определённой характеристики совместного состояния к испытанным помехам, а не защиту всей квантовой информации в работающей сети. Научная работа Источник Читайте «Математика не для всех» в MAX, Дзене и ВКонтакте. #топология #фотоны #запутанность #квантовыесети

Подборка arXiv · 01.11.2026 1. Как быстро раскрасить схему в четыре цвета Как раскрасить узлы схемы четырьмя цветами, чтобы связанные узлы различались по цвету? Речь о схемах, которые можно нарисовать без пересечений связей вне узлов. Авторы заранее организуют данные, чтобы быстро находить и выполнять нужные перекрашивания. Они заявляют, что весь алгоритм требует времени, пропорционального числу узлов. Существование раскраски ещё не даёт быстрого способа её найти. Заявленное время работы растёт лишь вровень с размером схемы. 2. Как форма допустимой области помогает оценить произведение Как упростить поиск минимума, если в задаче есть произведение двух переменных? Авторы строят наиболее точную выпуклую оценку снизу. Выпуклость означает, что график не выше отрезков между его точками. Метод анализирует, где плоскости касаются графика произведения снизу. Авторы заявляют алгоритм, который даже для многоугольника с выемками разбивает область на конечное число частей и явно вычисляет оценку на каждой. Заполнение выемок упрощает допустимую область, но может сделать оценку грубее. Работа показывает, как учитывать её форму при упрощении задачи. 3. Как симметрии влияют на размер запоминающей сети Сколько узлов нужно сети, чтобы запомнить примеры двух классов? Авторы изучают свёрточные сети, повторяющие одно правило обработки в разных позициях, с узлами, срабатывающими по порогу. Ответ не меняется при преобразованиях из заданного конечного набора. Они сохраняют расстояния, а их последовательное применение не выходит за пределы набора. Учитывая эти симметрии и взаимное расположение примеров разных классов, авторы оценивают, сколько узлов достаточно для запоминания данных. Размер сети связывают с геометрией данных, а не только с их объёмом. При этом речь о запоминании примеров, а не о точности на новых данных. Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех». Читайте «Математика не для всех» в MAX, Дзене и ВКонтакте. #Математика #arXiv #Исследования

Академия математических наук, расположенная в Великобритании, выпустила отчет “Математические науки в мире искусственного интеллекта“. Цитируем пресс-релиз: В докладе рассматривается, как последние достижения в области искусственного интеллекта меняют математические исследования и их применение, открывая новые возможности для открытий, верификации и использования математики в науке, промышленности и обществе. В докладе также рассматриваются риски, связанные с этими достижениями, и определяются меры поддержки и инфраструктура, необходимые для реализации возможностей и решения проблем. На картинке из доклада представлены последние результаты ИИ в области математики с апреля по октябрь 2026 года

Заскринил на память😂😂😂

В боте появился раздел "Философия" 📚 Как следить за новыми философскими исследованиями, не проверяя вручную сайты журналов? Теперь это можно поручить Telegram-боту @arXivorg_alert_bot. В разделе «Философия» собраны 13 российских и зарубежных журналов: «Философский журнал», «Эпистемология и философия науки», «Философия. Журнал ВШЭ», «Логос», Horizon, «Кантовский сборник», «Вопросы философии», Ergo, Philosophers’ Imprint, Journal of Ethics and Social Philosophy, Philosophia Scientiae, Mind и The Philosophical Review. 🔎 Подписка на журнал целиком — или поиск внутри него по теме, фразе либо автору. 🧭 Тематические подборки: этика, познание, сознание и язык, философия науки и техники, феноменология и герменевтика, логика и аргументация, социальная и политическая философия, философия религии, эстетика, история философии. Это категории бота по словам в метаданных, а не официальные рубрики издателей. 💬 Поиск по слову или точной фразе — например, «свобода воли»; по имени автора; по конкретной статье. 🧩 Составные условия с AND, OR, NOT, скобками и кавычками. Например: journal:horizon AND (title:язык OR abstract:сознание) Такой запрос ищет в Horizon статьи, где слово «язык» есть в заголовке или «сознание» — в аннотации. 🔔 Уведомления сразу после обнаружения новых совпадений или одной ежедневной подборкой — в выбранное время и в вашем часовом поясе. Можно создать до 50 подписок суммарно по всем разделам. ⭐️ Личная библиотека. Найденные по подпискам работы сохраняются автоматически. Добавляйте заметки и теги, отмечайте прочитанное, ищите по своей коллекции и экспортируйте записи в BibTeX. PDF можно скачать, если источник предоставляет прямую ссылку. Уже собранными статьями можно делиться через inline-поиск в других чатах. Как начать: «Добавить тему» → «Философия» → способ поиска → подтверждение. Бот показывает заголовки и аннотации на языке публикации. Он ищет по метаданным; обновления зависят от источника, а полный текст у издателя может быть платным. Использование бота полностью бесплатно. Попробовать: https://t.me/arXivorg_alert_bot